Mathématiques de base Exemples

$- 2 + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4 c}{4 c}$ .

$- 2 \cdot \frac{4 c}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Associez $- 2$ et $\frac{4 c}{4 c}$ .

$\frac{- 2 (4 c)}{4 c} + \frac{5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 2 (4 c) + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$\frac{- 8 c + 5 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 3.2

Additionnez $- 8 c$ et $5 c$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 4

Pour écrire $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c}$

Étape 5

Pour écrire $- \frac{7 c + 5 d}{6 c}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 3 c - d}{4 c} \cdot \frac{3}{3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $12 c$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{- 3 c - d}{4 c}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{4 c \cdot 3} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{7 c + 5 d}{6 c} \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{7 c + 5 d}{6 c}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{6 c \cdot 2}$

Étape 6.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3}{12 c} - \frac{(7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(- 3 c - d) \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 c \cdot 3 - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.2

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$\frac{- 9 c - d \cdot 3 - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.3

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - (7 c + 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 c - 3 d + (- (7 c) - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.5

Multipliez $7$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - (5 d)) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.6

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{- 9 c - 3 d + (- 7 c - 5 d) \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 9 c - 3 d - 7 c \cdot 2 - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.8

Multipliez $2$ par $- 7$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 5 d \cdot 2}{12 c}$

Étape 8.9

Multipliez $2$ par $- 5$ .

$\frac{- 9 c - 3 d - 14 c - 10 d}{12 c}$

Étape 8.10

Soustrayez $14 c$ de $- 9 c$ .

$\frac{- 23 c - 3 d - 10 d}{12 c}$

Étape 8.11

Soustrayez $10 d$ de $- 3 d$ .

$\frac{- 23 c - 13 d}{12 c}$

Étape 9

Simplifiez en factorisant.

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Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 23 c$ .

$\frac{- (23 c) - 13 d}{12 c}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 13 d$ .

$\frac{- (23 c) - (13 d)}{12 c}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (23 c) - (13 d)$ .

$\frac{- (23 c + 13 d)}{12 c}$

Étape 9.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 9.4.1

Réécrivez $- (23 c + 13 d)$ comme $- 1 (23 c + 13 d)$ .

$\frac{- 1 (23 c + 13 d)}{12 c}$

Étape 9.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{23 c + 13 d}{12 c}$